Правые треугольники на PSAT / NMSQT - манекены

Вы найдете много треугольников на PSAT / NMSQT, особенно в правом треугольнике. Греки были не единственными математиками в древнем мире, но им удалось разместить свой «бренд» на геометрии , слово, которое, кстати, происходит от греческих слов для «земной меры». «В частности, математик по имени Пифагор написал Пифагорейскую теорему:

a ² + b ² = c ²

Вы можете использовать эту формулу для поиска сторон любого правильного треугольника, в котором a и b определяются как две ноги треугольника и c является гипотенузой, причудливым словом для стороны, противоположной 90 °. Примечание: Эта формула - теорема Пифагора - появляется в информационном окне на экзамене.

Несколько общих соотношений правого треугольника являются частыми летчиками на PSAT / NMSQT, поэтому стоит их запомнить:

• Треугольник 3: 4: 5: Стороны могут быть любыми кратными из этих чисел (например, 15: 20: 25, с каждой стороны умножается на 5 или 21: 28: 35, с каждой стороны умноженной на 7).

• Треугольник 5: 12: 13: Странные числа, да? Но это соотношение ведет себя как любое другое, поэтому вы можете умножить каждую сторону на 2 и получить треугольник 10: 24: 26 или умножить на 5 и получить треугольник 25: 60: 65.

• Треугольник

  

  : s обозначает сторону и потому, что у вас есть две стороны, которые являются равными (обе являются s ), это равнобедренный правый треугольник , , а внутренние углы 45 °, 45 ° и 90 °. Примечание: Эта формула отображается в информационном окне на экзамене.

  Вы можете использовать информацию в предыдущей марке для вычисления диагонали (строка, соединяющая противоположные углы) квадрата. Если стороны квадрата имеют длину 65 метров, диагональ

  

  Вы можете легко понять, почему эта формула работает: квадрат - это всего лишь два равнобедренных прямоугольных треугольника, склеенных друг с другом, потому что каждая сторона квадрата имеет одинаковую длину.

  

• Треугольник

  

  : У этого есть углы 30 ° -60 ° -90 °, и по какой-то причине экзаменаторы любят его. Гипотенуза (длинная сторона) удваивает длину стороны, противоположную углу 30º. Примечание: Эта формула отображается в информационном окне на экзамене.

  Если вы разрезаете треугольник равносторонний треугольник (один с равными сторонами) пополам, вы получите два треугольника 30 ° -60 ° -90 °. Поэтому, если вы видите вопрос об экзамене о равностороннем треугольнике, вытяните эту формулу, и вы найдете ответ в одно мгновение.

Протяните эти треугольные мышцы!Попробуйте следующие проблемы:

1. Равносторонний треугольник имеет сторону с длиной x. Какова площадь треугольника в терминах x?

   

2. Какова область следующего рисунка?

   

   (A) 6

   (B) 15

   (C) 32

   (D) 36

   (E) 42

3. В следующем квадрате произведение диагоналей AC и BD равно 18. Что такое периметр треугольника ABC?

   

   

   (C) 18

   (D) 24

   (E) 36

Теперь проверьте свои ответы.

1. B.

   

   Всегда рисуйте изображение, если у вас возникли проблемы с визуализацией проблемы:

   

   Помните, что вы можете преобразовать все равносторонние треугольники в пару треугольников 30º-60º-90º, разрезая их пополам. Это позволяет увидеть, что основание одного из меньших треугольников x / 2, а высота

   

   делает область всего треугольника равной

   

2. D. 36

   Насколько хорошо вы знаете свои троицы в Пифагоре? В любом случае, вы можете использовать теорему Пифагора, чтобы помочь вам решить эту проблему или любую проблему с правильными треугольниками. Сначала взгляните на маленький треугольник. Его область

   

   Далее вы можете быстро решить проблему гипотенузы, используя a ² + b ² = c ^{2 >,} b = 12 и определить, что это 5 единиц. Пифагорейская теорема к спасению снова: 5

   2 ⁺ b 2 ^{= 13} 2 , b = 12. Это означает, что область большего треугольника Добавьте эти две области вместе: 6 + 30 = 36, и вы можете видеть, что выбор (D) правильный.

   

   A.

3. Диагонали

   

   AC и BD должны иметь одинаковую длину, поэтому они имеют длину . Теперь вы можете игнорировать квадрат и просто обратить внимание на треугольник

   

   ABC, , который представляет собой треугольник 45̊-45̊-90gle с гипотенузой Используя ваши знания специальных треугольников (или коробки формул) вы знаете, что ноги треугольника должны быть длиной 3 единицы. Поэтому периметр треугольника