Praxis Core Prep: Как работать с функциями - манекены

Видео: Khan Academy now offers Official Praxis® Core Prep. 2025

Функции обычно представлены в виде уравнений на ядре Praxis. Функция может выглядеть пугающей с обозначением f ( x ) в начале уравнения, но вам не о чем беспокоиться. Если вы можете решить основные уравнения, вы можете решать функции.

Идентификация функций

Во-первых, вам нужно понять некоторые другие основные термины. Начнем с того, что набор упорядоченных пар - это отношение . Например, {(3, 5), (7, 10), (8, -1)} - отношение. Это набор из трех упорядоченных пар. Отношения могут быть представлены другими способами. Таблица представляет собой средство представления упорядоченных пар путем перечисления x -координатов рядом с y -координатами, с которыми они соединены.

х	у
-7	-2
-1	4
2	3
5	0 < Таблица представляет упорядоченные пары (-7, -2), (-1, 4), (2, 3) и (5, 0).

Отношения также могут быть представлены точками на координатной плоскости и графиками уравнений. График уравнения представляет собой бесконечное число упорядоченных пар.

Набор значений

x в отношении - это домен , , а набор значений y - это диапазон отношения. Переменные, отличные от x и y , могут быть представлены соотношением. Однако, универсально, область отношения представляет собой набор значений первой переменной упорядоченных пар, а диапазон - это набор вторых значений переменных. Теперь, когда вы знакомы с терминами, доменом, и , , вы готовы увидеть большую картину функций. Функция - это отношение, в котором каждое число в домене сопряжено только с одним числом в диапазоне.

Как правило, поскольку первая переменная упорядоченных пар в функции имеет тенденцию быть

x , функция включает x , но повторение > х значение. Каждое значение домена сопряжено с одним значением диапазона, поэтому значение x никогда не повторяется, если только одно и то же значение диапазона не повторяется, что редко. Тем не менее, значение диапазона может повторяться в функции без повторения с ним одного и того же значения домена. Требование к функции состоит в том, что никакое число в домене не сопряжено с более чем одним числом в диапазоне, а не тем, что число в диапазоне не сопряжено с более чем одним номером в домене.

Отношение {(1, 2), (1, 3), (1, 4)} не является функцией, потому что 1 сопряжено с тремя разными значениями диапазона, но соотношение {(1, 5), (2, 5), (3, 5)} является функцией. Тот факт, что 5 сопряжен с тремя разными значениями домена, не имеет значения.5 - значение диапазона

В функции, в которой числа представляют

и y , для каждого значения x только один y < существует. Какое из следующих соотношений НЕ является функцией? (A) {(4, 8), (5, -1), (7, 6), (10, 4)} (B) {(-2, 7), (-1, 2), (5, -4), (5, -4), (19, 0), (22, 7)}

(D) {(-5, 10), (0, 10), (5, 10), (10, 10)} > (E) {(2, 4), (4, 6), (6, 7), (2, 9), (7, 1)}
Правильный ответ - выбор (E). Домен номер 2 повторяется и сопрягается как с 4, так и с 9. Таким образом, 2 соединяется с более чем одним номером диапазона. Это означает, что отношение не является функцией. Выбор (A) неверен, потому что ни один номер домена не сопряжен с более чем одним номером диапазона.
Выбор (B) неверен, потому что, хотя номер домена 5 повторяется, 5 только сопрягается с -4. Выбор (C) неверен, потому что, хотя некоторые номера используются более одного раза, ни один номер домена не сопряжен с более чем одним номером диапазона. Выбор (D) неверен, потому что, хотя 10 - это номер диапазона три раза, номер домена не сопряжен с более чем одним номером диапазона.
Работа с функциями
Функции в формах уравнений часто включают

(

x

), или другое письмо, за которым следует x , устанавливается равным выражение, содержащее x . f ( x ) произносится как « f x . " Рассмотрим уравнение f ( x) = x + 5. Любое значение, которое вы положили для x , будет всего одним значением f ( x ). Значение, стоящее для x , будет представлено в круглых скобках рядом с f , чтобы показать, что это значение заменяет x. Для функции f ( x ) = x + 5 вы можете определить значение f (12) на добавив 12 дюймов для x в x + 5. Результат равен 12 + 5 или 17. 12 вместо x в f < ( x ), поэтому вместо замены x в x + 5 вместо этого понимается ключ. Поскольку буква рядом с круглыми скобками f, , имя функции f. В функциональных уравнениях часто используются буквы, отличные от

f . Например, g ( x ), h ( x ) и p ( x ). Если g ( x ) =

x 2 + 3, то каково значение g (5) ? (A) 5 ^{(B) 8} (C) 28 (D) 25 (E) 3

Правильный ответ - выбор (C). Поскольку 5 заменяет
x
в
g
(

x ), вместо 599 вместо x вместо x > 2 + 3. Следовательно, g (5) = 5 2 + 3, что составляет 25 + 3 или 28. ^{Выбор (A) - это просто число, которое заменяет} x . Выбор (B) - это значение 5 + 3 вместо 5 2 ^{+ 3. Выбор (D) - это просто значение 5} 2

. Выбор (E) - это просто число, добавленное к функции x 2 .