Мастеринг Последовательности на PSAT / NMSQT - манекены

Математика встречается с предсказаниями в последовательностях (числа расположены в фиксированном порядке). Владельцы PSAT / NMSQT предоставляют набор чисел (каждое число называется термином ) и попросить вас идентифицировать еще один термин в последовательности. Им может понадобиться следующий термин или термин много шагов.

Последовательности отображаются в двух вариантах на PSAT / NMSQT: арифметика (когда термины происходят из-за добавления или вычитания) и геометрические (когда вы умножаете или делите на переход от одного термина к другому). Вот два примера каждого типа последовательности:

Арифметика: 2, 10, 18, 26 … (добавьте 8, чтобы перейти к следующему члену)

Арифметика: 16, 9, 2, -5 … (вычитаем 7, чтобы прийти к следующему члену)

Геометрический: 2, 30, 450 … (умножить на 15, чтобы прийти к следующему члену)

Геометрический: 350, 70, 14, 2. 8 … (разделите на 5, чтобы перейти к следующему члену)

Если вас попросят ввести четвертый термин за пределы представленных чисел, вы можете просто рассчитать свой путь к правильному ответу. Если им потребуется 41-й член в последовательности, ваше время закончится, если вы потратите время на вычисление всех этих промежуточных шагов. Формулы для спасения! Вы можете использовать эти ярлыки, чтобы найти какой-либо термин в последовательности:

• Вызовите термин, в котором вы ищете n ^th термин . Количество шагов, которые нужно получить от первого термина до требуемого слова, n - 1. Итак, чтобы перейти от первого термина до, скажем, 25-го, вам нужно 24 шага.

• В арифметической последовательности вычислите разницу между членами в последовательности. В первом примере разница (также известная как d ) равна 8.

• Примените эту формулу, чтобы найти член n ^th в арифметической последовательности:

  n ^th term = первый член + ( n - 1) d

  Итак, в первой арифметической последовательности 20-й член будет 2 + (20 - 1) 8. Когда вы это выясните, вы получите 154.

• В геометрической последовательности определите соотношение одного термина к другому. Прежде чем вы упадете в обморок, отношение в геометрической последовательности, сокращенно r, , - это просто число, которое вы умножаете или деля на. В первой геометрической последовательности r = 15.

• Примените формулу для геометрической последовательности :

  n ^th term = первый член x r ^{( n -1)}

  Хорошо, еще раз рассмотрим пример первой геометрической последовательности и воспользуемся формулой, чтобы найти пятый член: 5-й член = 2 x 15 ^{(5 - 1)} , что дает вам 2 x 15 ⁴ , что дает вам 2 x 50, 625, что дает вам 101, 250.(Это большое число, но геометрические последовательности растут большими быстрыми. )

На PSAT / NMSQT вы можете найти проблему последовательности, которая представляет собой все числа, но иногда последовательности вставляются в проблемы с текстом, как этот:

После того, как ваша мать узнает, что вы уронили класс в понедельник, она забирает ваш телефон на 3 дня. Она говорит вам, что за каждый дополнительный снимок вы потеряете телефон в течение 3 дополнительных дней. Если вы сокращаете класс каждый день в течение оставшейся части недели, на сколько дней ваша связь с внешним миром будет приостановлена? И будут ли ваши друзья когда-либо разговаривать с вами снова?

Вы можете просто добавить цифры (3 дня с понедельника, 6 дней со вторника, 9 по состоянию на среду, 12 по состоянию на четверг, с общей суммой 15, когда вы добавите 3 в пятницу). Или вы можете применить более раннюю арифметическую формулу. Независимо от того, какой метод вы используете, ваша общественная жизнь - это тост.

Попробуйте эти проблемы:

1. В следующей последовательности определите значение 17-го семестра.

   15, 11, 7, 3, …

   (A) 0

   (B) -41

   (C) -45

   (D) -49

   (E) - 53

2. Хосе проверяет популяцию муравьиной фермы один раз в неделю. Когда он проверяет в течение первой недели, у него есть 160 муравьев. На второй неделе у него 240 муравьев; неделя 3 имеет счет 360 муравьев; а 4 неделя насчитывает 540 муравьев. Если популяция муравьев продолжает расти так, сколько муравьев вы ожидаете, что Хосе будет считать в течение недели 6?

   (A) 810

   (B) 1 000

   (C) 1, 200

   (D) 1, 215

   (E) 1, 230 < В некоторой геометрической последовательности каждый член в два раза меньше предыдущего. Если первый член имеет значение 64, этот термин имеет значение

3. 1 ^/ 4 ?

   (A) 8-й член

   (B) 9-й член

   (C) 10-й член

   (D) 14-й член

   (E) 16-й термин

   Теперь проверьте свои ответы:

D.

1. -49 Вы ищете определенный термин в арифметической последовательности, поэтому вы хотите использовать формулу

   n th ^{term = первый член + (} n - 1) d. Вы хотите 17-й член, поэтому n будет 17. Первый член равен 15, а постоянная разница -4 (каждый член на 4 меньше предыдущего).

   Вставка этих чисел в формулу: 17-й член = 15 + (17-1) (- 4) = 15 + (16) (- 4) = 15 - 64 = -49, Выбор (D).

   D.

2. 1, 215 Геометрическая последовательность! Видели ли вы, что каждую неделю у Хосе было 3/2 столько муравьев, сколько было за неделю до этого? Вы можете использовать формулу для этого, но, вероятно, проще просто вычислить непосредственно на 6-ю неделю. Неделя 5 = 540 x 3/2 = 810 муравьев. Неделя 6 = 810 x 3/2 = 1, 215 муравьев, выбор (D).

   B.

3. 9-й термин Вы всегда можете решить эту проблему, просто выписав термины и подсчет, чтобы увидеть, какой из них равен 1/4 (64, 32, 16, 8, 4, 2, …), но в этом случае сгибайте новые мышцы геометрической последовательности и попытайтесь решить эту проблему алгебраически.

   Ваше ключевое уравнение:

   n th ^{term = первый член x} r ( ^{n -1) . Вы не знаете, что еще} n , но вы знаете, что первый член равен 64, r равен 1/2 (потому что вы всегда умножаетесь на 1/2, чтобы получить следующий term), а термин n th ^{равен 1/4.}

   Вставьте все это в уравнение, и вы получите:

   Разделите обе стороны на 64:

   

   Сколько раз вам нужно умножить 2 на себя, чтобы получить 256? Восемь раз, что означает, что

   

   n - 1 равно 8, поэтому n равно 9, выбор (B).